逆推链数独解法：揭秘标准链反向延伸新技巧

本文为EH的数独杂谈系列第二篇，深入探讨标准链（AIC）的反向延伸技巧。建议读者已掌握标准链基础，以便更好理解文中进阶逻辑与解题思路。

友情提示：

请确认已掌握前一节内容及标准链（AIC）的基本概念，再继续阅读。

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尽管标准链有助于得出普遍结论，但在实际解题中，往往难以找到适用的标准链。

让我们先回顾一下标准链的具体使用方式。

标准链的常规使用方式详解

由前文可知，形如A=B-C=D的交替推导链可推出A与D至少有一个为真，即A和D同时为假的情况不可能成立。无论链条多长，只要其结构保持强弱交替，且以强链起始并以强链终止，那么链首与链尾必至少一真。下面对此结论展开进一步探讨。

当链条的起始与结束均为同一候选数时，例如下述情况：

这条链的文字表述为

r1c5(2=4)-r1c8(4)=r9c8(4)-r9c6(4=2)-r9c1(2)=r3c1(2)

采用简化写法，将双值格中的强链直接置于括号内表示。

可以看出，r1c5(2)与r3c1(2)中至少有一个为真，因此两者同时为假的情况不可能成立。什么样的情形符合这一逻辑？最直接的考虑是那六个紫色格子，若其中任意一格填入2，则r1c5和r3c1都不能为2，违背前提条件。这六格中均不能含有候选数2，由此可得r1c3不可能为2。

需引入看到这一概念：当选中某个单元格（如深蓝色格）时，与其处于同一行、同一列或同一宫的其余20个格子均被视为该格所能看到的范围。若在深蓝格填入某数字，则这20个被看到的格子均不可再填此数；反之，若这20格中已有该数字出现，深蓝格也不能填入。这一逻辑在解题过程中广泛应用，例如使用唯余法时即基于此原理进行推理判断。

回到之前的例子，可以看出只有紫色的六个格子能同时被r1c5(2)和r3c1(2)看到。若紫色格中出现2，则链的两端都不成立，这种情况是不可能发生的。

当标准链两端的候选数相可排除那些同时被这两端所在单元格影响的、具有相同候选数的其他格子。

当链头与链尾候选数不同但位于同一区域时，所示情况。

这条链的文字描述是

r2c3(5)=r2c6(5-9)=r5c6(9-6)=r4c6(6)-r4c3(6)=r6c3(6)

当链头与链尾位于同一列且均不满足候选数条件时，它们可同时不成立。

若r6c3为5，则该格不能为6；而链头同列，也不能为5，导致链头链尾均矛盾。此情况不成立，故r6c3不能填5。

理论上，若链头A与链尾D位于同一区域，当在A的格子填入D时，链头非A且链尾非D；同理，在D的格子填入A也会得出相同结论。

当标准链两端位于同一区域且候选数不可分别在对应单元格中排除对方的候选数。

标准链逆向拓展

运用标准链时，若想生成删数，应使两端数字相同或处于同一区域，这是最有效的两种策略。

有时我们会选错链头，导致后续延伸陷入困境。例如，在解题过程中发现所选链条出现了不理想的情况，难以继续推进，令人进退两难。

r5c5(8=5)-r9c5(5=4)-r9c2(4=1)-r5c2(1=3)

当前推理链虽已呈现强弱交替，却未能得出明确结论，且在r5c2(3)处难以推进。此时可尝试反向延伸策略，转而从r5c5(8)入手，寻找新的突破路径，以推动整体推理进程继续深入展开。

以最简单的例子入手：链式结构A=B-C=D中，D端难以延伸。若从A端出发，依次推导出一条弱链与一条强链（即以A为真前提进行推理），则可拓展路径。

A-Z=Y

接回初始链条

Y=Z-A=B-C=D

Y与D形成强关联链条。

对前例中的r5c5(8)进行同样操作，不难发现其规律。

r5c5(8)-r5c1(8=1)

此时r5c1(1)成为新链头，使链结构发生变化。

r5c1(1=8)-r5c5(8=5)-r9c5(5=4)-r9c2(4=1)-r5c2(1=3)

因此r5c1(1)与r5c2(3)相关联，依标准链规则二可进行删减。

r5c2≠1

由于交替推导链A=B-C=D本身具有对称性，因此从A端或D端开始延伸并无本质差异。

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在其他教程中出现的XY链、自噬标准链等术语，其实都是AIC的具体表现形式，其核心逻辑本质上是相同的。