破解门中奥秘：乘减新法则，智慧升级攻略

在与门中，逻辑门不仅是基础元件，更是实现复杂运算的核心。本文深入解析减法器与乘法器的设计思路，从二进制竖式出发，巧妙运用与门特性构建乘法器，并通过反码补码机制设计减法器，揭示数字运算背后的逻辑之美。

乘法器

减法器

乘法器原理详解

需注意，与门天然具备乘法特性

与门可直接实现一位数的乘法运算。

与门真值表的原因

00 0→00=0

10 0→10=0

01 0→01=0

11 1→11=1

如何处理位数较多的乘法运算问题？

先观察二进制竖式中高位乘法的计算方法。

例如一个7×7的二进制竖式，从左至右依次为1、2、4、8

111

111

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第一组与门，先阅读后续内容再返回查看此处。

第二组与门功能同前

第三组与门功能同前，编号为00111。

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100011

图一中自下而上共有三组与门，每组三个，依次对应竖式中的第一至第三组。

后续全加器仅用于实现完整运算功能

111+0111+00111

基于二进制乘法竖式，设计出相应的乘法器电路。

减法器原理详解

对被减数取反加一，再与减数相加

例1 比如101-010=011

对010反码→101

对101求补码得110，相当于101加001的结果。

最终计算得101加110等于1011，其中最高位1代表正号，因此结果为正011，即1011。

反码补码虽优，但无法实现小数减大数。

例如，001减去100得011，最高位的0代表结果为负数。

对100取反加一得补码为100

001加100等于0101显然错误。

需判断大小才能确定。

注意例1为大数减小数，符号位为1；例2为小数减大数，符号位为0，两者符号位相反。

大数减小数时符号位与差值均正确；小数减大数时符号位正确，但差值错误。

假设有两个二进制数a和b，大小关系未知，需计算a减b的结果。可同时计算a减b与b减a，通过结果的符号位判断二者大小，选取较大数减去较小数的绝对值，并根据原始大小关系为结果添加相应的正负号，从而得到最终差值。

例如计算a减b时，可同时进行a减b与b减a的运算。

当a-b的符号位为1且b-a的符号位为0时，取a-b的差值作为结果，并将其符号标记为正。

若a-b的符号位为0且b-a的符号位为1，则取b-a的差值，并在结果前添加负号。

通过调整方法，成功解决了小数减大数的难题。

负数与正数相减的各种情况仍未得到解决。

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