数织图Nonogram高阶攻略：深度解析进阶技巧与策略

数织：从入门到精通（一）带你轻松入门Nonogram游戏。通过解析数字的位与基础推演规则，掌握正格、负格判断技巧，快速提升解谜能力，开启逻辑与图像的奇妙之旅。

这是第二版，此前排版不佳且说明不足，未来或将继续调整优化。

本系列简称及含义说明

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1.排：行/列

垂直：与排列方向成直角。

从第k行起的m行n列区域：一般指游戏中全部行的集合，也可表示一个矩形范围，m为行数，n为列数。

场地格：游戏区块内初始存在的基本单元格。

第x行格：自任一侧起第x个场地单元

从任一端起第x位的数字

数字x的正格指必然含黑块且属于数字x图形构成的特定区域。

负格：必定不含黑块的单元格。

数字x的位：指数字x可能对应的地图位置

第一章：数位及其确定方法

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1.1概述

数织过程中需处理模糊位置，借助各位置与区块间的关联，逐步确定部分确切位置，最终通过逻辑推演还原完整图像。

数字的具体位置通常可通过所在行的格子数与数字本身推断得出，部分情况需参考已确定的正负格。极少关卡需结合多行信息综合判断，整体难度适中。本系列旨在帮助新手快速掌握技巧，逐步进阶为能应对多数图形推理的高手。

以下定理与方法中，负数均视为零处理。

1.2 推演基础

如何通过推演确定精确位置？可先建立一个简单定理作为推理基础。

若一行中只有一个数字，则该数字所在位之外的所有格子均为负格。

该定理显然成立，实为数字位定义的另一种表述形式。

根据该公理可知，确定数字的精确位置需将其位数缩减至最低限度，而通过交叉排列与单一排列的约束条件，能够有效实现位数的减少。

我们来看一个简单示例。

图1.2.1

，每行黑块按规则仅有有限种排列方式，这些可能的排列称为分布可能。

第二列存在两种可能的分布情况，它们的重叠区域中的格子必定为正格。

同样，图中第三列存在三种可能的分布情况，而这三种情况的共同区域位于第三列第三格，因此该格必定是正格。

在一排所有可能的分布中，始终含有黑块的格子称为正格。

当某一排仅有一个正格且只含一个数字时，可将该数字视为固定位置的钉子，其所在位可在左右浮动或扩展格数，由此推演出所有可能的分布形态。

当两个正格确定一个数字的位置时，它们之间的区域也必然为正格。可用数学语言表述为：若两端均为正格，则其间所有位置亦为正格。

若某列仅含一个数字，且已知第m行和第n行的格子均为正格，则位于m与n之间（含端点）的所有行i对应的格子也为正格，其中i为满足m≤x≤n或n≤x≤m的正整数。

由于数字大小的限制，正格两侧所增加的格数必须在该数字允许范围内，不可超出，我们可从数学角度对此进行推导与分析。

设某一列中仅存在一个数字k，已知第m行和第n行的格子为确定的正格，且满足m≥n。根据公式1.2.2，可知这两格之间的所有格子也均为正格，共占据（m－n+1）个位置。剩余可在两侧扩展的位置数为k－（m－n+1）。将这部分数量从左右两端分别添加，即可确定该数字的全部位置。也就是说，该数字的完整范围是从第（n－左侧扩展数）行延伸至第（m+右侧扩展数）行。经整合后可得最终的分布区间。

当一排中仅有一个数字k，且第m行格与第n行格均为正格时（m不小于n），该数字所占位置为从第(-k+m+1)行格至第(k+n-1)行格。

1.3边缘法

前文提到数字可限制位，实际上场地格的边界同样具有约束作用。边界之外无法存在位，而首位数字通常紧邻边界，受其限制尤为明显。正因如此，边界对位的限定不可忽视，深入分析边界情况对于理解整体布局具有重要意义，值得专门探讨。

图1.3.1

1.3.1所示，第一列的格子虽无法向上延伸两格，却仍满足定理（1.2.3）的前提条件。此时可转换思路：若无法向上扩展，则必须向下扩展。也就是说，向上受限多少格，就应在向下相应增加相同数量的格子，以保持整体结构的合理性与平衡性。

若一排仅有一个数字m，且第n格为正格，m大于n，则无法增加的格数为m减n。将这些格数向下延伸，即可得出相应结果。

若某排仅含一个数字m，且第n行为正格，当m大于n时，则对所有满足条件的正整数i，第i行亦为正格。

观察此定理可知，当 m 大于 n 时，该数值所对应的位必定覆盖从第一行到第n行的全部格子。若将其视为首个数值，定理仍然适用，因此可得：

若第n行某格为正格且首数为m，则对所有满足i∈N+且m＞n的i，第i行对应格也为正格。

当单个数字处于边界时变化不大，但若考虑整排数字的集体情况，其整体状态又将呈现怎样的变化趋势？

此处采用一种称为整体法的思路：当两个相邻数字的位数确定后，可将其合并视为一个整体数字，其位数也相应作为该整体的位数。这种方法有助于简化计算过程，并便于对连续排列的数字进行整体分析与处理。

当多个数字在边缘排列时，呈现出一种独特的分布模式：数字与空格交替出现。这种排列方式使数字占据的空间最小化，我们将此类位于边缘的特定分布形式称为边缘状态。

当一个实心物体沿直线滑动时，其投影与初始投影的重叠区域会逐渐缩小。在整个运动过程中，所有瞬时投影的共同部分，等同于起始与终止状态投影的交集。由此可推知：

一排无负格的所有可能分布的共有部分取决于其边缘状态。

这种描述表面看似完美，实则存在细微不足：作为整体，多个数字所占空间可伸缩，而边缘情形必定最短。尽管如此，我们已接近最终完善，仅差最后一步便可达成理想状态。

图1.3.2

所示，可在第一列自上而下构建一个反映该列所有数字整体边缘状态的图形。此时从底部向上观察，可见有两个空格。这表示每个数字的位置均可向下延伸两格，因此将图形中各数字对应部分整体向上缩减两格，结果所示。

图1.3.3

通过这一方法，我们获得了该列的正确解。最终生成的图形与其对应数字的位置完全吻合。在此过程中，我们暂未考虑边界状态的验证。边界部分的重叠并不关键，真正重要的是数字与图形之间必须保持一一对应关系。尽管整体图形可随条件伸缩，但每个图形的活动空间受限于自身长度及所在区块的范围。正因如此，只有在图形与数字严格匹配时，该方法才具备逻辑基础和应用价值。由此我们反向推导出这种一一对应的必然性，并可将此特性运用于实际解题过程，为后续章节的相关内容提供了理论支持和铺垫。

图1.3.4

所示，第七列第七行通过该方法确定为数字2，根据位置对应关系，第七列第四个数字1必然位于第十行。

可总结出一种快速判定正格的方法：按顺序从首行起构造数字与空格的排列图形，再沿初始方向减去末尾剩余的空格数，负值视作零。最终所得图形必为正格，且与原图位置关系一致，能获得第一章所有方法所能达到的最大正格数量，此法称为边缘法。

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若有三个及以上数字，怎样把它们合为一个整体？

边缘法为何能判定最多正格？

边缘法则是否明确指示方向，原因何在？

若一行中仅有一个数字，且负格一侧邻接正格，则其另一侧所有格子皆为负格。