五行师核心卡速递：揭秘多核卡高效上手攻略

在五行师中，卡组核心卡的上手率直接影响胜负。本文承接此前抽牌模拟研究，深入探讨多核心卡在过牌期望下的上手率问题，通过建模与仿真，解析开局换牌与后续抽牌阶段的组合概率，助力玩家优化构筑与调度策略。

四千字警告！

本次内容延续此前主题，仍聚焦于建模分析，但与生灵身材模板无关，而是对上一篇先后手开局换牌及抽牌过程模拟中未解决的几个发展方向进行进一步探讨和初步研究，旨在拓展原有模型的应用边界与理论深度。

原来的生物体型模板应该还会继续更新，只是可能会稍微延迟一些时间。

说实话，连我自己都不太相信这话。

先来看看十几天前我接手的一个新项目，再进入今天的话题。

条件虽有误，实为九张一费生灵，但影响不大，仅是数值调整而已。

现在我们来认真分析这个问题。此前已解决了单核心卡的开局上手率，而本次私活涉及的是多核心卡在特定回合前的上手概率，因此需重点处理之前遗留的三个未尽事项，进一步完善整体策略与计算模型。

今天主要探讨多核心卡在预期过牌中的上手概率模拟。

与其说是模拟，不如说是仿真，甚至可以说是精心设计的虚假呈现。

此前的假设不再赘述，详情可参考前文。依据之前遗留的线索，我们按解决顺序逐一提出若干基础性假定。

后续抽牌不包含、等非常规方式，仅模拟可触发惊变效果的常规抽牌情况。

当多种核心卡同时上手且某类数量超过需求时，可通过调度替换。例如需计算ABCD四类核心卡的上手概率，后手可换三张牌，若起手为ABCABC，可换掉其中三张ABC以寻找D。不考虑先手核心卡种类超过五种或后手超过四种的情况，确保开局必定进行换牌操作，并将先手换二张、后手换三张的机制充分利用，提高关键卡上手几率。

通常卡组的核心卡种不会超过四种。

核心卡并非仅指单一卡片，而是涵盖具有相同定位的多张卡。例如，九张一费随从可归为A类核心卡，数量为9；六张二费随从则属B类核心卡，数量为6，不局限于常规满编三张的单卡概念。

柿子挑软的捏，我们先从简单的入手，解决单核心卡在特定回合前上手率偏低的问题。

根据假设1，可将对局中的手牌划分为两个阶段：初始换牌阶段和之后的抽牌阶段。

开局换牌阶段的计算方式不再详述，详情可参考此前发布的相关内容。

后续抽牌阶段通常不考虑非常规随机抽牌，因此一般可确定一个正整数的过牌期望m；当m为0时，表示该阶段实际上不存在。

此时后续抽牌阶段的计算等价于在牌库总数为n、核心卡数为k的条件下，基于过牌期望m进行组合分析，在先手换牌前提下至少抽到一张核心卡（记为事件B1）的概率推导。

公式虽复杂，但背后的原理其实并不难理解。

计算事件B1的正向概率较为繁琐，需分别考虑恰好抽到一张、两张或三张核心卡的情形，即事件B2等各类情况。随着组合数增加，计算量急剧上升，过程复杂且易出错，因此应尽量规避此类繁复的分步计算，寻求更简洁高效的解法路径。

可以将单核心卡在特定回合前的上手概率问题，转化为基于过牌期望的分步组合计算。类似此前方法，当过牌期望为m时，求至少抽到x张核心卡的概率，原理相同，只是将原先的一次排列组合拆分为两次递进计算，具体过程不再重复展开。

代入具体数值，40张牌库中共3张，在三跳四修且每回合平均抽5张牌的情况下，计算四费时能准时打出百鬼的概率。

后续抽牌数已包含每回合自动抽取的牌，例如先手在第三到第四回合共自动抽3张，此时再抽2张即可达到期望值5；而后手只需额外抽1张便能达成。对土系卡组而言，实现这一目标相对较为容易。

小尾巴2，解决。

两种组合排列起来确实繁琐，尤其当核心卡数量增多时，上手率的分类讨论呈指数级增长。面对这种情况，是否存在更简便的近似计算方法？

此处所指并非导数或泰勒展开类的近似计算方法。

能否一次完成两次排列组合？

如果不进行任何换牌操作，整个过程就相当于从一个总数为n的牌堆中连续不放回地抽取卡牌，本质上是一个排列组合问题。而换牌只是将两次抽牌重新放回，若忽略这两次调整，整个流程便可简化为一次标准的不放回抽样过程，等价于基础的排列组合模型。

这必然带来一定误差，因两种情形不同：一是从n张牌中进行6次不放回抽取并外加2次放回抽取，另一是从n+2张牌中连续8次不放回抽取。两者条件差异导致结果存在偏差，近似值通常略低于精确概率。

以40张牌库、3张核心卡为例，计算至少抽到一张核心卡的概率，分别采用精确算法与近似算法进行分析。

感觉尚可接受吧？毕竟这只是影响最大的开局换牌阶段，若进入后续抽牌环节，两者差异会进一步缩小。

小尾巴3，解决。

多核心卡的使用频率成为最终关注点。

先看一个错误的示例：

近似计算时，与n相关的项均变为n+2，后手则为n+3。

将具体数值代入，当牌库共40张，其中和各3张时，开局手牌同时拥有珠子与平等的概率即为所求。

这听起来挺有道理的吧？

此处存在对某些特殊情况的重复计算问题。

再看一个实际问题，看完就清楚了。

当m=0时，计算的是起始六张加换牌两张中A、B两类核心卡的上手概率，不包含后续抽牌，结果为精确值；若为后手，将所有8替换为9即可。

当m大于0时，需计算包含后续抽牌的期望值。由于两次组合分类讨论较复杂，采用近似方法处理：先手将所有n替换为n+2，后手则将所有8改为9，并将n替换为n+3即可完成计算。

假设牌库共40张，其中和各3张，求开局同时抽到至少一张和一张的概率。

近似计算误差约10%，在可接受范围内。

当多种核心卡数量相等且总数不超过6加上过牌期望值时，可近似视为单核心卡上手率的幂次形式。该方法在满足条件时效果较好，结果略高于精确值，但误差水平与近似计算相当，后手表现甚至更优。然而此近似方法适用条件较严格，一旦核心卡数量不等或总数超出限制，误差将明显增大，因此应用范围有限。

小尾巴1，解决。

终于能开始处理最初的那个私活了，没想到一转眼已经过去一周多了。

将问题简化为四类核心卡：一费生灵为A类，共9张；二费生灵为B类（暂将独角兽视为灵珠），共6张；铁扇公主为C类，共3张；乱剑与飞火流星归为D类，共6张。各类合计24张，便于后续分析与处理整体策略。

盘丝火没有过牌卡，前期铺场也不依赖门派技能，因此在三跳四的回合，先手固定过3张牌，后手固定过4张牌，结果明确，无需使用期望来描述。

三费有两种选择，需分情况讨论。

三费时出铁扇公主，相当于手中各有一张A、B、C、D类核心卡。

由于3费已能出场铁扇，2费时灵珠与独角兽效果相近，灵珠难以发挥优势，二者均划为B类更为合理。

第二种为三费2加1，相当于拥有A类和B类核心卡各两张，C类无，D类一张。

C类卡片必须为0张，否则会与第一种情况重复计算。

这里与原始问题存在一定差异。其一，模型未考虑实际抽牌顺序，例如三跳四修回合中一费随从可能尚未抽到，但模型仍将其视为可行解，导致结果偏高（记为第一种偏差）。其二，未排除B类核心卡全部抽到独角兽的情况，这种情况在现实中概率极低，但模型中仍被计入，进一步拉高了估算值（记为第二种偏差）。综合这两点因素，我认为模型的计算结果整体偏高，与真实情况相比存在一定高估。

代入具体数值计算可得结果。

将该结果记为P(H)，真实概率记为P(T)，由特定情形导致的结果记为P(L)。

将B类核心卡数量调整为4张，移除两张独角兽卡。如此一来，在第一种情况下铁扇时灵珠与独角兽效果相当；而在第二种情况下，只要起手摸到两张核心卡，至少会有一张是灵珠。

如此操作虽可修正原先两个偏高情形中的后者，却因核心卡数量与实际不一致，导致最终结果显著偏低。

代入具体数值进行计算验证。

由此可初步得出结论：

P(H)> P(T)> P(L)。

还有一种近似的思路是将B类核心卡数量调整为5张。仅当起手恰好抽到两张B类核心卡且均为独角兽时，才会出现不符合实际却被纳入可行解的情况，这种情况发生的概率极低。记该概率为P(S)，相较于其他方法，P(S)更贴近真实概率P(T)，因此我认为这一方案更具参考价值。

考虑到牌序影响较为复杂，虽可用随机模拟求精确解，但为节省时间，结合上下限及经验给出近似值，暂且如此处理，尽快收尾。

第一种偏高情形源于牌序影响。通过削减期望值来确保某张卡牌提前几个回合上手，虽有一定作用，但代价是相当于少抽一次牌，导致整体期望显著下降。经估算，在拥有9张一费与6张二费卡牌的情况下，一二三费卡完全逆序上手的概率较低。我认为将期望设为2更贴近实际概率P(T)。代入核心卡数量为6进行计算，结果更为合理。

与之前P(S)相比变化不大，先手本就抽牌少，再减少一张对期望影响更明显，相比后手更为显著，属于正常调整。

结论如下：

先手打出该连招的概率约为0.45，后手则接近0.6。

至此，本次内容已接近尾声，接下来我们将简要回顾一下具体完成的主要工作和关键步骤。

通过计算过牌期望，解决了单核心卡在特定回合前上手率的问题。

将开局换牌与后续抽牌合并为一次排列组合简化计算。

通过排列组合的加法原理，有效提升了多核心卡核心的上手率。

结合上述三种方法处理实际私活问题，虽不够严谨且存在改进空间，但个人认为误差较小，暂不打算进一步优化。

这里大部分上手率问题都可通过该框架解决，但仍有一些细节尚未完善（怎么总有尾巴～），这些内容将作为下一次更新的预告，敬请期待后续优化与补充。

正向与反向计算结果存在差异，换牌机制采用独特的海崖算法进行处理。

马三刑三、马二刑三与马三刑二的上手率对比及构筑优化模拟研究。

潜龙出海的结算顺序真是从左到右吗？为何傀儡师总像最先触发？

第三个问题不会出现在下一期的更新中，更可能归属于水晶的或内容，这里仅作补充。近期还将推出与韦师傅合作开发的因缘卡组攻略，敬请期待。

每当解决一个问题，似乎总有更多更复杂的难题接踵而至。

可恶，下机！

垃圾游戏为何设计如此复杂？测试组反馈。